INTERVALOS ABIERTOS Y CERRADOS

Un tipo de conjuntos de números reales muy importantes son los intervalos.

Un intervalo abierto (a, b) está formado por todos los números reales comprendidos entre el número a y el número b. Ni a ni b están incluidos. Los números a y b son los extremos del intervalo.

Por ejemplo, el intervalo abierto (2, 5) es un conjunto que incluye a infinitos números: todos los comprendidos entre el 2 y el 5 (pero no ni el 2 ni el 5). Así los números 3, 4, 2´5, 3´6, 4´9, 4´9999, pertenecen al intervalo. En cambio los números 2, 5, 1´9, 1, 5´001, no pertenecen a él.

Un intervalo cerrado [a, b] está formado por todos los números reales comprendidos entre el número a y el número b, incluyendo al número a y al número b.

Así, el intervalo cerrado [-1, 3] incluye a infinitos números: todos los comprendidos entre el -1 y el 3 (y ambos). Los siguientes números pertenecen al intercalo: -1, 0, -0´2, -0´99, 1, 2, 2´3, 2´8, 2´999. En cambio no pertenecen al intervalo los siguientes: -2, -2´3, -2´001, 3´01, 4.

Un intervalo semiabierto (a, b] está formado por todos los números reales comprendidos entre el número a y el número b. El número a no está incluido pero el número b sí lo está.

El intervalo [-4, 5) es semiabierto. Incluye a los infinitos números comprendidos entre el -4 y el 5 (pero no incluye al 5, sí al -4). No están incluidos en él: -4´1, -5, 5, 5´2. Sí están incluidos: -4, -3´8, -2, 0, 3, 4´999.

¿En cuál de los siguientes intervalos estará incluido el número -2? A) (-2, -1). B) [-3,-1]. C) [-4, -2). D) (-1, 2). E) (-2´1, -2). F) (-2´1, -1´9).

En el A) no está incluido ya que es abierto. En el B) sí lo está ya que comprende desde el -3 hasta el -1. En el C) no lo está ya que es abierto del lado del -2. En el D) no lo está por la misma razón que antes. En el E) ocurre lo mismo. En el F) sí lo está ya que comprende todos los números entre el -2´1 y el -1´9.